Конечно, котёнок станет спокойнее. Обычно это случается после 1 года. Хотя, в принципе, Вы почувствуете разницу и через пару месяцев.

А вот правила хорошего поведения вам надо задавать сейчас.

1. С котенком нужно очень много играть. Играть, бросая мячик, мышку, особенно играю с удочкой. Удочек нужно купить несколько штук, разных. Играть с ним нужно Раза три в день минут по 15 хотя бы. Очень активно. Тогда у него не будет оставаться сил.

2. Создайте ему инфраструктуру. Если есть возможность, купить игровой комплекс, с высокими стойками и полками на нём. Если нет, некоторые могут приспособить настоящие деревья. И Тогда котёнок будет лазить по ним, они по вашему стенам и шторам.

С другой стороны, Вы можете также приспособить текущее полки  к таким процедурам, например, подставив стул и освободив некоторое место. Также можно использовать холодильник, подоконник, шкаф. Сделайте ему домики из коробок. Он там будет много времени проводить. Еще сделайте ему тоннель. Его можно купить, а также можно сделать самому. Например, склеить две коробки и пробелов между ними дырку коробки лучше брать длинные и узкие. Всё это активно игровая инфраструктура для котенка. Ещё, сделайте ему висюльки на дверных ручках и в других местах, чтобы играл сам. Только чтобы они были чуть приподняты от пола.

3. Игрушки для самостоятельной игры должны быть в постоянном доступе, но менять их нужно раз в неделю, чтобы они ему не надоедали. Через пару недель старые игрушки можно возвращать, и они будут как новые.

4. Играть с котенком руками нельзя. Если он на вас набрасывается, вне зависимости от того, что это: руки, лицо, ноги, вам нужно остановиться и замереть. Котёнка сразу станет неинтересно. Если это лицо и он не отпускает, его нужно плавно взять и убрать в сторону. И так делать постоянно, терпеливо и регулярно. Если вы заметите, необычные котята так делают с другими котятами и со взрослыми кошками. Поэтому их надо обучить правилам. Наказывать и ругать котенка нельзя. От этого он станет еще более агрессивным или испуганным. И точно вас не поймет. Его просто надо перенаправить. Перенаправление тире это игра. И постоянное повторение одних и тех же действий.

5. 2го котенка заводите. Это прекрасное решение проблемы. И  скучать один не будет. Они друг друга развлекать будут целый день. Но в любом случае обучать их правильной игре и правильному поведению в отношении человека нужно. Иначе в будущем они могут быть агрессивными и на вас набрасываться, как охотник на жертву (это обычный инстинкт).

Все вышеперечисленное актуально так же и с 2мя котятами.