Ну, начнём с того, что хомяк - животное ночное, для него нормально проявлять активность именно ночью, а днём спать и лишь изредка выходить из домика. Поэтому то, что хомячок поселился в домике, шуршит по ночам и спит днём - это абсолютно нормально. :)
Я так понимаю, хомячок ест и интересуется едой, и из домика иногда выходит даже днём - по Вашему описания у него вообще всё в порядке.
Зверёк, раз он так быстро убегает от Вас с угощением, Вас пока ещё боится. Со временем он привыкнет к хозяину и к его рукам и не будет так быстро от Вас скрываться.

В настоящий момент у хомяка период адаптации к новым условиям.
так же ему необходимо время на привыкание к людям.

Блестящие глаза - абсолютно нормальное состояние глаза, хорошо увлажненного слезой. Количество слезы может увеличиваться при небольшом внешнем раздражении. Проблем в этом нет.

Здравствуйте, Ася!

После приобретения животному нужно дать время для адаптации (не менее 3 дней), к тому же, хомяки сумрачные животные – проявляют активность в вечернее и ночное время.

В качестве наполнителя используйте стружку средней фракции.

Понаблюдайте за животным, старайтесь меньше беспокоить.