Хомячки очень редко доживают до 3 лет. Может, вы указали месяцы?
Грызение клетки не только от потребности стачивать зубы, но и от желания выйти на прогулку. Для этого хомячкам предлагают прогулочные шарики (25 минут прогулки по квартире, 15 минут перерыв попить-поесть) и загончики. при желании все это реально.
Нижние резцы у сирийских хомяков длинные.
Палочку можете дать, но не любую, а яблоневую или березовую, срезанную за чертой города. Ее варят полчаса и остужают перед тем как дать хомячку.
А вообще вам не хватает элементарных знаний о хомячках. Предлагаю почитать сайт zigzy.ru или hrumik.ru