Новорожденный и кот

Здравствуйте!!! Подскажите пожалуйста может ли кот каким-нибудь образом негативно повлиять на новорожденного ребенка? какие необходимые прививки нужно сделать коту? Дело в том, что муж очень переживает, что от кота у ребенка может развиться какая-нибудь аллергия или болезнь, и хочет его отдать родителям. Но у них уже есть кот, я боюсь что не уживутся, да и не хочется мне его отдавать, я люблю своего кота и очень привязалась)))) какие меры предпринять, чтобы кот не оказался опасным для ребеночка, и чтобы котик тоже хорошо себя чувствовал, ведь появление ребенка в доме для него тоже стресс?! Коту год, порода обычная, дворовая, не кастрированный.