Не поздно ли в 6 лет делать прививки коту?

Здравствуйте! Моему коту 6 лет, кастрирован, порода ориентал, когда был котенком ходили к ветеринару и задавали вопрос на счет прививок, ветеринар ответил что коту никаких прививок делать не надо, так как на улицу он не ходит. А сейчас подобрали на улице щенка (8 месяцев, дворгнягу), ходили с ним в другую вет. клинику, а там врач сказал, что обязательно нужно привить щенка, и кота тоже нужно обязательно привить, так как с ногами можно занести какую-нибудь заразу. Ответьтие пожалуйста нужно ли делать прививки щенку и нашему котику? Не поздно ли в 6 лет делать прививки коту, и не опасны ли эти прививки? Большое спасибо.