Коросты (лишай?) на мордочке кота возле носа

Добрый день!Очень большая просьба помочь спасти-вылечить котика. Месяца полтора назад заметили, что начал чесаться-обнаружили блохи. Накапали по хребту «БАРС», вроде-бы стал спокойнее, но все блохи видимо не погибли, еще чешется, но меньше. А недельки две назад возле носика появились по обеим сторонам пятнышки, сначала маленькие были, а сейчас размером с горошинки. Черного цвета, как корочка,вроде-бы его не беспокоят, не чешется, кушает хорошо,играет,веселый. Сначала думали,что грязь прилипла. В интернете одни пишут, что это «аллергия на слюну блохи»-а чем лечится-не написано; другие (г.Москва) -что это лишай (вроде-бы не стригущий) и можно лечить крем-мазь низорал+таблетки флуконазол,только как часто мазать мазью и в каком количестве давать таблетки не указано.
Для информации: мы живем в пригороде Киева, частный дом, кот много гуляет днем на улице, кушает только натуральную пищу,часто даем сырую рыбу,сухой корм не даем. Видели, что ловит мышей (наверное и ест тоже, хотя при нас только играл с мышкой). Показала в вет.клинике фото этих пятнышек (сфотографировала на телефон) - сказали, что похоже на клещ (???) и сказали что нужно кота привезти лично.
При попытке отвезти в вет. клинику кот вырывается и убегает.
Очень большая просьба помочь вылечить нашего любимчика.
И еще параллельно вопрос: Недавно мы купили щенка овчарки, ему 2 месяца,живет в вольере. Не заразится ли щенок от кота, ведь они друг к другу принюхиваются, пытаются подружиться. И не заразен ли кот вообще для щенка и людей.
Заранее очень благодарна за ответ.
Фотографии этих пятнышек ниже.