клещ у кота

Нашла у кота на холке клеща, уже достаточно большого. Смазала маслом и выкрутила его, клещ был живой, не раздавленный. Ранка розовая. Как узнать, что головка клеща не осталась в коже? В вет. клинике сказали по телефону, что коты не болеют от клещей. Так ли это?