Агрессивный кот

Добрый день.

Кот живёт в семье с двух месяцев, кастрирован по возрасту. В раннем возрасте приходилось оставлять иногда одного, но воспитанием также занимались, поручали куда можно прыгать, куда нет и т.П. На руках не сидел с того же возраста, игрался со всеми, тогда же и кусался (в возрасте 3-х месяцев). Наказания были лояльными, чтоб не навредить котёнка, но он на них не реагировал. Сейчас (1 год 3 месяца) кот агрессивный в играх, нападает на ноги, обхватывая и кусая до крови, руки тоже царапает и кусает, на наказания реакции нет, нападает вновь в ответ.
В целом кот спокойный, но зачастую без видимых на то причин нападает и кусается, даже если проходило просто мимо.
Как можно с этим справиться? Перевоспитать его?